Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 19]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un devoir sur la suite définie par l'intégrale de tangent à la puissance n, dans lequel on verra les techniques d'ordre et intégrations, intégration par parties, étude de convergence, et calcule de limite de certaines sommes.

Ce devoir est extrait du livre al Moufid 2ème année bac SM.

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos.

👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀

💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l'énoncé de l’exercice à partir d'ici : https://cutt.ly/mxdroH2

(Devoir 4 Livre Al Moufid)
Pour tout entier naturel n,on considère l^' intégrale I_n=∫_0^(π/4)▒〖〖tan〗^n⁡x □(24&dx)〗
1) Montrer que (I_n )_n est positive et décroissante.
2) Montrer que∶(∀n∈N) 〖I_n+I〗_(n+2)=1/(n+1)
3) Montrer que∶ (∀n∈N) 1/2(n+1) ≤I_n≤1/(n+1)
et en déduire la limite de (I_n )_n.
4) Pour tout n∈N on pose∶ φ(n)=I_(n+4)-I_n
Calculer φ(n) en fonction de n.
5)a) Calculer I_0 et I_2 .
5)b) Pour k∈N^* ,calculer la somme ∑_(p=0)^(k-1)▒φ(4p+2) en fonction
de I_2 et I_(4k+2) .
5)c) En déduire (lim)┬(k→+∞) ∑_(q=0)^2k▒(-1)^q/(2q+1)
6)a) Calculer I_1 et I_3 .
6)b) Pour k∈N^* ,calculer la somme ∑_(p=0)^(k-1)▒φ(4p+1) en fonction
de I_1 et I_(4k+1) .
6)c) En déduire (lim)┬(k→+∞) ∑_(q=1)^2k▒(-1)^(q+1)/q


00:38 Énoncée de l'exercice
02:05 question 1)
06:40 question 2)
09:38 question 3)
12:50 question 4)
14:58 question 5)a)
16:25 question 5)b)
21:14 question 5)c)
30:05 question 6)a)
32:34 question 6)b)
37:31 question 6)c)

▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬

Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 19] :    • Suite Définie par Intégrale - Calcul Intég...  

Suite Définie par Intégrale - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 18] :    • Suite Définie par Intégrale - Integration ...  

Integration par Parties - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 17] :    • Integration par Parties - Calcul Intégral ...  

Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 16- 1/2] :    • Suite Définie par Intégrale - Integration ...  

Etude de Fonction Définie par une Intégrale - Calcul d'Intégrales - 2 Bac SM - [Exercice 15] :    • Etude de Fonction Définie par une Intégral...  

Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - Calcul Intégral - 2 Bac SM - [Exercice 14] :    • Intégrale de Riemann - Somme de Riemann - ...  

Integration par Parties - Suite et Intégrale - Limite d'une Suite - 2 Bac SM - [Exercice 13] :    • Suite Définie par Intégrale - Integration ...  

Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 12] :    • Intégration par Changement de Variable - I...  

Calcul d'Intégrales - Intégrales des Fonctions Trigonométriques - 2 Bac SM - [Exercice 11] :    • Calcul d'Intégrales - Intégrales des Fonct...  

Calcul d'Intégrales - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 10] :    • Calcul d'Intégrales - Integration par Part...  

CALCULS D’INTÉGRALES - Intégrales des Fonctions Trigonométriques - 2 BAC SM S.ex - [Exercice 3]:    • CALCULS D’INTÉGRALES - Intégrales des Fonc...  

CALCULE DE PRIMITIVE D'UNE FONCTION TRIGONOMÉTRIQUE - 2 BAC SM S.ex - [EXERCICE 3]:    • CALCUL DE PRIMITIVE D'UNE FONCTION TRIGONO...  

CALCULE DE PRIMITIVE D'UNE FONCTION Contenant une Racine Carrée - 2 BAC - [EXERCICE 2]:    • CALCUL DE PRIMITIVE D'UNE FONCTION Contena...  

PRIMITIVE ET CALCULE INTÉGRALE D'UNE FRACTION RATIONNELLE - 2 BAC SM [EXERCICE 2]:    • PRIMITIVE ET CALCUL INTÉGRALE D'UNE FRACTI...  

FONCTIONS PRIMITIVES - EXAMEN NATIONAL 2 BAC SCIENCE MATH - [EXERCICE 1]:    • FONCTIONS PRIMITIVES - EXAMEN NATIONAL 2 B...  

CALCULS D’INTÉGRALES - intégrale avec Cos et Sin - 2 BAC SM S.ex - [EXERCICE 1]:    • CALCULS D’INTÉGRALES - intégrale avec Cos ...  

CALCULS D’INTÉGRALES - intégrale avec Cos et Sin - 2 BAC SM S.ex - [EXERCICE 1]:    • CALCULS D’INTÉGRALES - intégrale avec Cos ...  

▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Abonnez-vous ici:
   / @mathphys  

Réseaux sociaux:
  / 536279063660093  
  / math-phys-112225370317476  
  / mathphys5  


▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va appliquer les relations d'ordre et intégration pour déterminer la limite de la suite In.

• on va procéder par une intégration pour démontrer une relation de récurrence avec In

• On va exprimer l'intégrale In sous forme d'une somme.

• On va déduire la limite de la somme de (-1)^q/q et (-1)^q/(2q+1)

il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice!

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Suite_Définie_par_une_Intégrale
#Calcul_intégral
#Devoir