El Principio del SUPREMO

El principio del supremo afirma que todo conjunto de números reales no vacío y acotado superiormente tiene un SUPREMO, es decir, existe el mínimo de todos los mayorantes. Este resultado fue enunciado por primera vez por Bernard Bolzano en 1817 ¡antes incluso de que existiera una definición precisa de los números reales!
Es frecuente definir los números reales de forma axiomática en vez de constructiva a partir de los racionales como estamos haciendo en esta serie de vídeos sobre Análisis Matemático y este principio del supremo es, de hecho, el último de los axiomas de los números reales.
En este vídeo damos una demostración del Principio del Supremo a partir de nuestra definición de número real como cortadura de Dedekind.

00.08 Repaso cortaduras de Dedekind.
00:45 El principio del Supremo.
02:08 Ejemplos.
03:50 Demostración del Principio del Supremo.
06:53 El principio del Ínfimo.

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