El Teorema de los Intervalos Encajados

El TEOREMA DE LOS INTERVALOS ENCAJADOS es un resultado que nos permitirá construir números reales a partir de familias de intervalos. Para demostrarlo utilizaremos el PRINCIPIO DEL SUPREMO y de hecho ambos son equivalentes. De este modo, el teorema de los intervalos encajados podría adoptarse de forma alternativa como axioma de los números reales y comúnmente es conocido como el AXIOMA DE CANTOR pues fue formulado por el genial matemático ruso-alemán George Cantor en 1872.
Una aplicación interesante es la siguiente:
Los griegos ya eran conocedores de que no existe ningún número racional cuyo cuadrado es igual a 2. Es decir, raíz de 2 no es un número racional, pero ¿Existe algún número real cuyo cuadrado sea 2? ¿Es raíz de 2 un número real?
Estamos tan acostumbrados a decir que raíz de 2 es irracional y por tanto, un número real, que no nos hemos percatado de que dicha afirmación ha de ser demostrada.
En este vídeo lo demostraremos gracias al TEOREMA DE LOS INTERVALOS ENCAJADOS.