Vztahy mezi goniometrickými funkcemi

1) Základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi sin(x), cos(x), tg(x), cotg(x)
včetně odvození
2) Vztah mezi sin(x) a cos(x) pomocí posouvání grafu doleva/doprava
posouvání (různý argument u obou)
stejný argument u obou
ukázka v GeoGebře
3) Příklad 1: Zjednoduš výraz pro přípustné hodnoty x ∈ ℝ: cos(x)/[1 - sin(x)] + cos(x)/[1 + sin(x)].
postup
určení podmínek + korektní zápis
4) Příklad 2: Dokaž rovnost a urči, pro která x ∈ ℝ platí: [1 + tg^2(x)]·[1 - sin^2(x)] - sin^2(x) = cos^2(x).
postup
značka u konce důkazu
určení podmínek
5) Příklad 3: Je dáno: cos(x) = 4/5, x ∈ (3π/2; 2π). Urči sin(x), tg(x), cotg(x).
postup (příklad „prvního typu“)
± u odmocňování, využití informace o kvadrantu (minus)
6) Příklad 4: Je dáno: cotg(x) = -8/15, x ∈ (π/2; π). Urči sin(x), cos(x), tg(x).
postup (příklad „druhého typu“) + TRIK
± u odmocňování, využití informace o kvadrantu (plus)
7) Proč můžeme dělit v TRIKU v příkladu 4?
8) Vybrané vztahy pro goniometrické funkce sec(x), csc(x)
definice
souvislost s funkcí tg(x)
ukázka v GeoGebře
9) Shrnutí
vypíchnutí, co je zásadní v tomto tématu pro studenty SŠ